1034. Пропорциональны ли следующие величины: а) сторона прямоугольника и его площадь при условии, что вторая сторона прямоугольника неизменна; б) сторона квадрата и его площадь; в) ребро куба и его объем; г) количество купленного товара и его стоимость?

Чтобы определить, пропорциональны ли величины, рассмотрим каждую пару: а) Сторона прямоугольника и его площадь при условии, что вторая сторона неизменна. Пусть одна сторона равна \( x \), а вторая сторона (неизменная) равна \( y \). Площадь прямоугольника \( S \) будет равна \( S = x \cdot y \). В этом случае величина площади \( S \) пропорциональна стороне \( x \), поскольку \( S \) можно выразить как \( S = y \cdot x \). Таким образом, величины пропорциональны. б) Сторона квадрата и его площадь. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Площадь квадрата \( S \) тогда будет равна \( S = a^2 \). В этом случае площадь пропорциональна квадрату стороны, а не самой стороне. Поэтому величины не пропорциональны. в) Ребро куба и его объем. Пусть ребро куба равно \( a \). Объем куба \( V \) будет равен \( V = a^3 \). Объем пропорционален кубу длины ребра, а не самой длине. Таким образом, величины не пропорциональны. г) Количество купленного товара и его стоимость. Пусть количество товара равно \( n \), а цена за единицу товара равна \( p \). Общая стоимость \( C \) будет равна \( C = n \cdot p \). Если цена за единицу товара постоянна, то стоимость пропорциональна количеству купленного товара. Следовательно, величины пропорциональны. Итак, итоги: а) пропорциональны, б) не пропорциональны, в) не пропорциональны, г) пропорциональны.