Из отрезка 0; 1 случайным образом выбирается число х. Найдите вероятность того, что 5х — 4 > 0,5.

Для того чтобы найти вероятность того, что \( 5x - 4 > 0.5 \), нужно сначала решить неравенство:

1. Переносим \( 4 \) в правую часть неравенства: \[ 5x > 0.5 + 4 \] \[ 5x > 4.5 \]

2. Делим обе части неравенства на \( 5 \): \[ x > \frac{4.5}{5} \] \[ x > 0.9 \]

Теперь мы можем определить, на каком интервале отрезка \( [0, 1] \) выполняется это условие.

• Область удовлетворяющая \( x > 0.9 \) на отрезке \( [0; 1] \) — это интервал \( (0.9; 1] \).

Теперь находим длину этого интервала:

\[ 1 - 0.9 = 0.1 \]

Так как \( x \) равномерно распределено по отрезку \( [0; 1] \), вероятность \( P \) того, что выбранное число удовлетворяет условию \( 5x - 4 > 0.5 \), будет равна длине интервала \( (0.9; 1] \):

\[ P = 0.1 \]

Таким образом, вероятность того, что \( 5x - 4 > 0.5 \) равна \( 0.1 \) или 10%.