Вычислить производные функции: y=e^x^2*cos(x^3-2)

Чтобы вычислить производную функции \( y = e^{x^2} \cos(x^3 - 2) \), используем правило произведения и правило цепи. 1. **Правило произведения**: если \( y = u \cdot v \), то \( y' = u'v + uv' \). 2. В нашем случае: - \( u = e^{x^2} \) - \( v = \cos(x^3 - 2) \) Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \). ### Шаг 1: Находим \( u' \) Для функции \( u = e^{x^2} \) применяем правило цепи: \[ u' = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = e^{x^2} \cdot 2x. \] ### Шаг 2: Находим \( v' \) Для функции \( v = \cos(x^3 - 2) \) также используем правило цепи: \[ v' = -\sin(x^3 - 2) \cdot \frac{d}{dx}(x^3 - 2) = -\sin(x^3 - 2) \cdot 3x^2. \] ### Шаг 3: Применяем правило произведения Теперь, подставляя \( u' \) и \( v' \) в формулу правила произведения, получаем: \[ y' = u'v + uv' = (e^{x^2} \cdot 2x) \cdot \cos(x^3 - 2) + e^{x^2} \cdot (-\sin(x^3 - 2) \cdot 3x^2). \] ### Шаг 4: Упрощаем Упрощаем выражение: \[ y' = 2x e^{x^2} \cos(x^3 - 2) - 3x^2 e^{x^2} \sin(x^3 - 2). \] ### Итог: Итак, производная функции \( y = e^{x^2} \cos(x^3 - 2) \) равна: \[ y' = e^{x^2} \left( 2x \cos(x^3 - 2) - 3x^2 \sin(x^3 - 2) \right). \] Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!