камень массой 200г бросили со скоростью 20 м/с. чему равна механическая энергия летящего камня через 2 с после начала полёта? сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Для вычисления механической энергии летящего камня через 2 секунды после начала полета, нужно учитывать его кинетическую и потенциальную энергию.
Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) — масса камня, \( v \) — скорость камня.
Потенциальная энергия (ПЭ) рассчитывается по формуле: \[ U = mgh \] где \( h \) — высота, на которой находится камень, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Данные:
- Масса (\( m \)) камня = 200 г = 0.2 кг
- Начальная скорость (\( v_0 \)) = 20 м/с
- Ускорение свободного падения (\( g \)) = 9.81 м/с²
Постоянное ускорение
Так как противодействие воздуха можно пренебречь, мы рассматриваем движение камня в вертикальном направлении. Вверх движение будет замедляться под действием силы тяжести, а вниз — ускоряться.
Через 2 секунды скорость камня будет: \[ v = v_0 - g \cdot t = 20 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{s} = 20 \, \text{м/с} - 19.62 \, \text{м/с} = 0.38 \, \text{м/с} \]
Теперь можно рассчитать кинетическую энергию через 2 секунды: \[ K = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (0.38 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.1444 \approx 0.0144 \, \text{Дж} \]
Потенциальная энергия
Для высоты (\( h \)) камня через 2 секунды можно использовать формулу: \[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 20 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2^2) = 40 - 19.62 = 20.38 \, \text{м} \]
Теперь рассчитываем потенциальную энергию: \[ U = mgh = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20.38 \, \text{м} \approx 40.0 \, \text{Дж} \]
Механическая энергия
Общая механическая энергия (\( E \)) камня через 2 секунды: \[ E = K + U = 0.0144 \, \text{Дж} + 40.0 \, \text{Дж} \approx 40.0144 \, \text{Дж} \]
Таким образом, механическая энергия летящего камня через 2 секунды составляет примерно 40.0144 Дж.
