Для вычисления механической энергии летящего камня через 2 секунды после начала полета, нужно учитывать его кинетическую и потенциальную энергию.
Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( m ) — масса камня, ( v ) — скорость камня.
Потенциальная энергия (ПЭ) рассчитывается по формуле:
[
U = mgh
]
где ( h ) — высота, на которой находится камень, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Данные:
- Масса (( m )) камня = 200 г = 0.2 кг
- Начальная скорость (( v_0 )) = 20 м/с
- Ускорение свободного падения (( g )) = 9.81 м/с²
Постоянное ускорение
Так как противодействие воздуха можно пренебречь, мы рассматриваем движение камня в вертикальном направлении. Вверх движение будет замедляться под действием силы тяжести, а вниз — ускоряться.
Через 2 секунды скорость камня будет:
[
v = v_0 - g \cdot t = 20 , \text{м/с} - 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 2 , \text{s} = 20 , \text{м/с} - 19.62 , \text{м/с} = 0.38 , \text{м/с}
]
Теперь можно рассчитать кинетическую энергию через 2 секунды:
[
K = \frac{1}{2} \cdot 0.2 , \text{кг} \cdot (0.38 , \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.1444 \approx 0.0144 , \text{Дж}
]
Потенциальная энергия
Для высоты (( h )) камня через 2 секунды можно использовать формулу:
[
h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 20 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2^2) = 40 - 19.62 = 20.38 , \text{м}
]
Теперь рассчитываем потенциальную энергию:
[
U = mgh = 0.2 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 20.38 , \text{м} \approx 40.0 , \text{Дж}
]
Механическая энергия
Общая механическая энергия (( E )) камня через 2 секунды:
[
E = K + U = 0.0144 , \text{Дж} + 40.0 , \text{Дж} \approx 40.0144 , \text{Дж}
]
Таким образом, механическая энергия летящего камня через 2 секунды составляет примерно 40.0144 Дж.
