упростить выражение корень 1+4k+4k² при k≥-0.5

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{1 + 4k + 4k^2}\), сначала давайте посмотрим, можно ли его переписать в более удобной форме.

Обратите внимание, что \(1 + 4k + 4k^2\) можно представить как полный квадрат:

\[ 1 + 4k + 4k^2 = (2k + 1)^2 \]

Теперь подставим это обратно в корень:

\[ \sqrt{1 + 4k + 4k^2} = \sqrt{(2k + 1)^2} \]

Корень из квадратного выражения даёт абсолютное значение:

\[ \sqrt{(2k + 1)^2} = |2k + 1| \]

Теперь нам нужно учитывать условие \(k \geq -0.5\). Подставим значение \(k = -0.5\):

\[ 2(-0.5) + 1 = -1 + 1 = 0 \]

Таким образом, при \(k \geq -0.5\) выражение \(2k + 1\) всегда неотрицательно. Это значит, что мы можем избавиться от абсолютного значения:

\[ |2k + 1| = 2k + 1 \quad \text{при } k \geq -0.5 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \sqrt{1 + 4k + 4k^2} = 2k + 1 \quad \text{при } k \geq -0.5 \]