Реите графические уравнения 1)√х-х²=0 2)х²+√х-2=0

Конечно! Давайте решим оба графических уравнения по порядку. ### Уравнение 1: \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \) 1. **Приведем уравнение к удобному виду**: \[ \sqrt{x} = x^2 \] 2. **Возведем обе стороны в квадрат**, чтобы избавиться от корня: \[ x = x^4 \] 3. **Перегруппируем уравнение**: \[ x^4 - x = 0 \] 4. **Факторизуем**: \[ x(x^3 - 1) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда либо \( x = 0 \), либо \( x^3 - 1 = 0 \). 5. **Решим \( x^3 - 1 = 0 \)**: \[ x^3 = 1 \implies x = 1 \] Итак, корни уравнения \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \): \( x = 0 \) и \( x = 1 \). ### Уравнение 2: \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \) 1. **Изолируем корень**: \[ \sqrt{x} = 2 - x^2 \] 2. **Возводим обе стороны в квадрат**: \[ x = (2 - x^2)^2 \] 3. **Раскроем скобки**: \[ x = 4 - 4x^2 + x^4 \] 4. **Соберем все в одну сторону**: \[ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \] 5. **Пусть \( y = x^2 \)**. Получаем квадратное уравнение: \[ y^2 - 5y + 4 = 0 \] 6. **Решим это уравнение, используя дискриминант**: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] 7. **Корни уравнения**: \[ y = \frac{5 \pm 3}{2} \] \[ y_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{2}{2} = 1 \] 8. **Теперь вернемся к \( x \)**: - Если \( y = 4 \), то \( x^2 = 4 \) и \( x = 2 \) или \( x = -2 \) (но корень не может быть отрицательным). - Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \) и \( x = 1 \) или \( x = -1 \) (отрицательный корень здесь также не подходит). Итак, корни уравнения \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \): \( x = 2 \) и \( x = 1 \). ### Подведём итог: 1. Для уравнения \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \) корни: **x = 0, x = 1**. 2. Для уравнения \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \) корни: **x = 1, x = 2**. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!