реите графические уравнения 1)√х-х²=0 2)х²+√х-2=0
Конечно! Давайте решим оба графических уравнения по порядку.
Уравнение 1: \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \)
Приведем уравнение к удобному виду: \[ \sqrt{x} = x^2 \]
Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x = x^4 \]
Перегруппируем уравнение: \[ x^4 - x = 0 \]
Факторизуем: \[ x(x^3 - 1) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда либо \( x = 0 \), либо \( x^3 - 1 = 0 \).
Решим \( x^3 - 1 = 0 \): \[ x^3 = 1 \implies x = 1 \]
Итак, корни уравнения \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \): \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
Уравнение 2: \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \)
Изолируем корень: \[ \sqrt{x} = 2 - x^2 \]
Возводим обе стороны в квадрат: \[ x = (2 - x^2)^2 \]
Раскроем скобки: \[ x = 4 - 4x^2 + x^4 \]
Соберем все в одну сторону: \[ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \]
Пусть \( y = x^2 \). Получаем квадратное уравнение: \[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]
Решим это уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Корни уравнения: \[ y = \frac{5 \pm 3}{2} \] \[ y_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь вернемся к \( x \):
- Если \( y = 4 \), то \( x^2 = 4 \) и \( x = 2 \) или \( x = -2 \) (но корень не может быть отрицательным).
- Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \) и \( x = 1 \) или \( x = -1 \) (отрицательный корень здесь также не подходит).
Итак, корни уравнения \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \): \( x = 2 \) и \( x = 1 \).
Подведём итог:
- Для уравнения \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \) корни: x = 0, x = 1.
- Для уравнения \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \) корни: x = 1, x = 2.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
