На рисунке прямые а и б пересечены прямой с. Докажите, что а и Б параллельны, если: а) угол 1 равен 39 градусов, угол 7 равен 141 градусам б) угол 1 равен углу 6 в) угол 1 равен…

Для того чтобы доказать, что прямые а и б параллельны, мы можем использовать свойства углов, образованных пересечением двух прямых третьей прямой. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Угол 1 равен 39 градусам, угол 7 равен 141 градусам. Если угол 1 равен 39 градусов, то угол 2 (сопровождающий угол 1) будет равен 180 - 39 = 141 градусам. Ух! У нас уже есть угол 7, который тоже равен 141 градусов. Углы 2 и 7 — это внутренние односторонние углы, и если их сумма равна 180 градусам, то прямые а и б параллельны. В данном случае, угол 1 и угол 7 не равны, но их соответствующие углы равны 180 градусам (угол 1 + угол 7 = 39 + 141 = 180). Таким образом, прямые а и б параллельны.

б) Угол 1 равен углу 6. Если угол 1 равен углу 6, то это соответствующие углы, образованные параллельными прямыми и секущей. По теореме о соответствующих углах, если соответствующие углы равны, тогда прямые а и б параллельны.

в) Угол 1 равен 45 градусам, угол 7 в 3 раза больше угла 3. Если угол 1 равен 45 градусам, мы знаем, что угол 7 будет равен 180 - 45 = 135 градусов. Угол 3 (внутренний угол, образованный секущей и прямыми) тогда будет равен 135/3 = 45 градусам. Таким образом, угол 3 также равен углу 1. Если угол 1 (45 градусов) равен углу 3 (45 градусов), то также можно утверждать, что углы 1 и 3 равны, следовательно, это также говорит о параллельности прямых a и b, поскольку внутренние накрест лежащие углы равны.

Таким образом, во всех трех случаях, можно утверждать, что прямые а и б являются параллельными.