В треугольнике  M N K MNK проведена биссектриса  M R MR.  M Q MQ — биссектриса треугольника  M R K MRK. Чему равен угол  R M Q RMQ, если  ∠ N M K = 56 ° ∠NMK=56°?

В треугольнике \( MNK \) проведена биссектрисa \( MR \). Согласно свойству биссектрисы, она делит угол \( \angle NMK \) пополам. Если \( \angle NMK = 56^\circ \), то: \[ \angle NMR = \frac{1}{2} \angle NMK = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ. \] Теперь рассматриваем треугольник \( MRK \). У нас есть угол \( \angle NMR \) и мы можем выразить угол \( \angle RKM \) следующим образом: \[ \angle RKM = 180^\circ - \angle NMR - \angle RMK. \] Угол \( \angle RMK \) также равен \( 28^\circ \), поскольку \( MR \) - это биссектрисa угла \( NMK \), и \( \angle RMK \) равен углу, который противоположен \( \angle NMR \). Таким образом, в треугольнике \( MRK \): \[ \angle RKM = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ. \] Теперь рассмотрим биссектрису \( MQ \) в треугольнике \( MRK \). Она тоже будет делить угол \( \angle RKM \) пополам: \[ \angle RMQ = \frac{1}{2} \angle RKM = \frac{1}{2} \cdot 124^\circ = 62^\circ. \] Таким образом, угол \( \angle RMQ \) равен \( 62^\circ \).