196 Запишите высказывание на математическом языке и постройте обратное к нему высказывание. Определите истинность высказываний. Для ложных высказываний постройте их отрицания: a) Если рациональные числа равны, то равны и квадраты этих чисел. б) Если рациональные числа равны, то равны и кубы этих чисел. b) Если модули двух рациональных чисел равны, то равны и сами числа. г) Все натуральные числа положительные. д) Два рациональных числа противоположные, если их сумма равна нулю. e) Если произведение двух рациональных чисел равно 1, то эти числа взаимно обратные. ж) Сумма двух отрицательных рациональных чисел отрицательна. з) Если произведение двух рациональных чисел равно 0, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.

Давайте рассмотрим каждое из заданных высказываний и запишем их на математическом языке, а затем построим обратные высказывания и определим их истинность. а) **Высказывание:** Если \( a = b \) (где \( a \) и \( b \) - рациональные числа), то \( a^2 = b^2 \). **Обратное высказывание:** Если \( a^2 = b^2 \), то \( a = b \). **Истинность:** Первое высказывание истинно. Второе высказывание ложное, так как, например, \( a = 3 \) и \( b = -3 \), что делает \( a^2 = b^2 \) истинным, но \( a \neq b \). **Отрицание:** Если \( a^2 = b^2 \), то \( a \neq b \). б) **Высказывание:** Если \( a = b \), то \( a^3 = b^3 \). **Обратное высказывание:** Если \( a^3 = b^3 \), то \( a = b \). **Истинность:** Первое высказывание истинно. Второе высказывание тоже ложное, так как, например, \( a = 2 \) и \( b = -2 \). **Отрицание:** Если \( a^3 = b^3 \), то \( a \neq b \). в) **Высказывание:** Если \( |a| = |b| \), то \( a = b \). **Обратное высказывание:** Если \( a = b \), то \( |a| = |b| \). **Истинность:** Первое высказывание ложное. Пример: \( a = 3 \) и \( b = -3 \). Второе высказывание истинно. **Отрицание:** Если \( |a| = |b| \), то \( a \neq b \). г) **Высказывание:** Все натуральные числа положительные. **Обратное высказывание:** Если число положительное, то оно натуральное. **Истинность:** Первое высказывание истинно, второе высказывание ложное (например, отрицательные числа). **Отрицание:** Если число положительное, то оно не натуральное. д) **Высказывание:** Два рациональных числа противоположные, если их сумма равна нулю. **Обратное высказывание:** Если два числа противоположные, то их сумма равна нулю. **Истинность:** Первое высказывание истинно, второе высказывание также истинно. **Отрицание:** Если два дробных числа не противоположные, то их сумма не равна нулю. е) **Высказывание:** Если произведение двух рациональных чисел равно 1, то эти числа взаимно обратные. **Обратное высказывание:** Если два числа взаимно обратные, то их произведение равно 1. **Истинность:** Первое высказывание истинно, второе высказывание также истинно. **Отрицание:** Если два числа не взаимно обратные, то их произведение не равно 1. ж) **Высказывание:** Сумма двух отрицательных рациональных чисел отрицательна. **Обратное высказывание:** Если сумма двух чисел отрицательна, то оба числа отрицательные. **Истинность:** Первое высказывание истинно, второе высказывание ложное (например, одно число может быть положительным, а другое отрицательным, но сумма все равно отрицательна). **Отрицание:** Если сумма двух чисел отрицательна, то хотя бы одно из них положительное. з) **Высказывание:** Если произведение двух рациональных чисел равно 0, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю. **Обратное высказывание:** Если хотя бы одно из чисел равно нулю, то произведение равно 0. **Истинность:** Первое высказывание истинно, второе высказывание также истинно. **Отрицание:** Если ни одно из чисел не равно нулю, то произведение не равно 0. Надеюсь, это поможет вам лучше понять математические высказывания и их истинность! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.