196 Запишите высказывание на математическом языке и постройте обратное к нему высказывание. Определите истинность высказываний. Для ложных высказываний постройте их отрицания: a)…

Давайте рассмотрим каждое из заданных высказываний и запишем их на математическом языке, а затем построим обратные высказывания и определим их истинность.

а) Высказывание: Если \( a = b \) (где \( a \) и \( b \) - рациональные числа), то \( a^2 = b^2 \).
Обратное высказывание: Если \( a^2 = b^2 \), то \( a = b \).
Истинность: Первое высказывание истинно. Второе высказывание ложное, так как, например, \( a = 3 \) и \( b = -3 \), что делает \( a^2 = b^2 \) истинным, но \( a \neq b \).
Отрицание: Если \( a^2 = b^2 \), то \( a \neq b \).

б) Высказывание: Если \( a = b \), то \( a^3 = b^3 \).
Обратное высказывание: Если \( a^3 = b^3 \), то \( a = b \).
Истинность: Первое высказывание истинно. Второе высказывание тоже ложное, так как, например, \( a = 2 \) и \( b = -2 \).
Отрицание: Если \( a^3 = b^3 \), то \( a \neq b \).

в) Высказывание: Если \( |a| = |b| \), то \( a = b \).
Обратное высказывание: Если \( a = b \), то \( |a| = |b| \).
Истинность: Первое высказывание ложное. Пример: \( a = 3 \) и \( b = -3 \). Второе высказывание истинно.
Отрицание: Если \( |a| = |b| \), то \( a \neq b \).

г) Высказывание: Все натуральные числа положительные.
Обратное высказывание: Если число положительное, то оно натуральное.
Истинность: Первое высказывание истинно, второе высказывание ложное (например, отрицательные числа).
Отрицание: Если число положительное, то оно не натуральное.

д) Высказывание: Два рациональных числа противоположные, если их сумма равна нулю.
Обратное высказывание: Если два числа противоположные, то их сумма равна нулю.
Истинность: Первое высказывание истинно, второе высказывание также истинно.
Отрицание: Если два дробных числа не противоположные, то их сумма не равна нулю.

е) Высказывание: Если произведение двух рациональных чисел равно 1, то эти числа взаимно обратные.
Обратное высказывание: Если два числа взаимно обратные, то их произведение равно 1.
Истинность: Первое высказывание истинно, второе высказывание также истинно.
Отрицание: Если два числа не взаимно обратные, то их произведение не равно 1.

ж) Высказывание: Сумма двух отрицательных рациональных чисел отрицательна.
Обратное высказывание: Если сумма двух чисел отрицательна, то оба числа отрицательные.
Истинность: Первое высказывание истинно, второе высказывание ложное (например, одно число может быть положительным, а другое отрицательным, но сумма все равно отрицательна).
Отрицание: Если сумма двух чисел отрицательна, то хотя бы одно из них положительное.

з) Высказывание: Если произведение двух рациональных чисел равно 0, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.
Обратное высказывание: Если хотя бы одно из чисел равно нулю, то произведение равно 0.
Истинность: Первое высказывание истинно, второе высказывание также истинно.
Отрицание: Если ни одно из чисел не равно нулю, то произведение не равно 0.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять математические высказывания и их истинность! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.