Дано: прямоугольник ABCD, CH перпендикулярно BD, AB меньше BD в 3 раза, BC=20см. Найти CH

Для решения задачи давайте начнем с обозначения сторон прямоугольника ABCD и необходимых элементов. 1. Обозначим: - \( AB = x \) - \( BD \) (диагональ) = \( y \) - Из условия задачи, \( AB \) меньше \( BD \) в 3 раза: \[ x = \frac{y}{3} \] - И \( BC = 20 \, \text{см} \). 2. В прямоугольнике ABCD мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали \( BD \): \[ BD^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставим значения \( AB \) и \( BC \): \[ y^2 = x^2 + 20^2 \] 3. Теперь подставим выражение для \( x \): \[ y^2 = \left(\frac{y}{3}\right)^2 + 20^2 \] 4. Раскроем скобки: \[ y^2 = \frac{y^2}{9} + 400 \] 5. Умножим все на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 9y^2 = y^2 + 3600 \] 6. Переносим \( y^2 \) влево: \[ 8y^2 = 3600 \] 7. Разделим обе стороны на 8: \[ y^2 = 450 \] \[ y = \sqrt{450} = 15\sqrt{2} \, \text{см} \] 8. Теперь находим \( x \): \[ x = \frac{y}{3} = \frac{15\sqrt{2}}{3} = 5\sqrt{2} \, \text{см} \] 9. Обозначим точку \( H \) как основание перпендикуляра \( CH \) к диагонали \( BD \). В прямоугольном треугольнике \( BCD \) также применим теорему Пифагора для нахождения \( CH \): \[ CH = \frac{AB \cdot BC}{BD} \] Подставим известные значения: \[ CH = \frac{5\sqrt{2} \cdot 20}{15\sqrt{2}} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{см} \] Таким образом, высота \( CH \) равна \( \frac{20}{3} \) см или примерно \( 6.67 \) см.