Саша подвесила на пружину груз массой 5 кг 5 кг и посредством измерений определила, что его период составляет 4 с 4 с . Чему равна жёсткость пружины?

Чтобы определить жесткость пружины, можно использовать формулу для периода колебаний маятника, зависимого от массы и жесткости пружины:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (в секундах),
• \( m \) — масса груза (в килограммах),
• \( k \) — жесткость пружины (в Н/м).

Дано:

• \( m = 5 \) кг,
• \( T = 4 \) с.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим относительно жесткости \( k \):

\[ 4 = 2\pi \sqrt{\frac{5}{k}} \]

Сначала разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \):

\[ \frac{4}{2\pi} = \sqrt{\frac{5}{k}} \]

Упрощаем левую часть:

\[ \frac{2}{\pi} = \sqrt{\frac{5}{k}} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 = \frac{5}{k} \]

Это можно переписать как:

\[ \frac{4}{\pi^2} = \frac{5}{k} \]

Теперь выразим \( k \):

\[ k = \frac{5 \cdot \pi^2}{4} \]

Теперь подставим значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ k \approx \frac{5 \cdot (3.14)^2}{4} \] \[ k \approx \frac{5 \cdot 9.8596}{4} \] \[ k \approx \frac{49.298}{4} \] \[ k \approx 12.3245 \] Н/м.

Таким образом, жесткость пружины равна примерно \( 12.32 \) Н/м.