Саша подвесила на пружину груз массой  5 кг 5 кг и посредством измерений определила, что его период составляет  4 с 4 с. Чему равна жёсткость пружины?

Чтобы определить жесткость пружины, можно использовать формулу для периода колебаний маятника, зависимого от массы и жесткости пружины: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний (в секундах), - \( m \) — масса груза (в килограммах), - \( k \) — жесткость пружины (в Н/м). Дано: - \( m = 5 \) кг, - \( T = 4 \) с. Теперь подставим известные значения в формулу и решим относительно жесткости \( k \): \[ 4 = 2\pi \sqrt{\frac{5}{k}} \] Сначала разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \): \[ \frac{4}{2\pi} = \sqrt{\frac{5}{k}} \] Упрощаем левую часть: \[ \frac{2}{\pi} = \sqrt{\frac{5}{k}} \] Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 = \frac{5}{k} \] Это можно переписать как: \[ \frac{4}{\pi^2} = \frac{5}{k} \] Теперь выразим \( k \): \[ k = \frac{5 \cdot \pi^2}{4} \] Теперь подставим значение \( \pi \approx 3.14 \): \[ k \approx \frac{5 \cdot (3.14)^2}{4} \] \[ k \approx \frac{5 \cdot 9.8596}{4} \] \[ k \approx \frac{49.298}{4} \] \[ k \approx 12.3245 \] Н/м. Таким образом, жесткость пружины равна примерно \( 12.32 \) Н/м.