В треугольнике АВС угол С равен 90°,ВС=13,АВ=20. Найдите cos угла В

В треугольнике АВС, где угол С равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны АС. По теореме Пифагора выполняется следующее отношение:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Зададим известные значения:

• \( AB = 20 \)
• \( BC = 13 \)
• \( AC = ? \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 20^2 = AC^2 + 13^2 \]

Это упростится до:

\[ 400 = AC^2 + 169 \]

Теперь вычтем 169 из обеих сторон:

\[ AC^2 = 400 - 169 \]

\[ AC^2 = 231 \]

Теперь найдем длину стороны AC:

\[ AC = \sqrt{231} \]

Теперь, чтобы найти \( \cos B \), мы можем воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике. Косинус угла В равен отношению длины прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos B = \frac{\sqrt{231}}{20} \]

Таким образом, значение \( \cos угла B \) равно \( \frac{\sqrt{231}}{20} \).

Если необходимо, можно приблизительно посчитать значение корня:

\[ \sqrt{231} \approx 15.2 \]

Тогда \( \cos B \approx \frac{15.2}{20} \approx 0.76 \).

Это и есть искомый результат!