КПД теплового двигателя 20% ,в течение цикла холодильник отдает количества теплоты Q 100 Дж.Какую работу совершает двигатель за цикл?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой, описывающей эффективность (КПД) теплового двигателя, а именно:
\[ \eta = \frac{A}{Q_{h}} \]
где:
- \( \eta \) — КПД двигателя (в данном случае 20% или 0,2),
- \( A \) — работа, совершаемая двигателем,
- \( Q_{h} \) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Так как холодильник отдает количество теплоты \( Q = 100 \, \text{Дж} \), мы можем выразить количество теплоты, полученное двигателем, как:
\[ Q_{h} = Q + |Q_{c}| \]
где \( |Q_{c}| \) — количество теплоты, отданное холодильнику. Поскольку в задаче дано, что холодильник отдает 100 Дж, то считается, что это количество теплоты, которое уходит из системы во время работы двигателя.
Теперь мы знаем, что:
\[ Q_{h} = Q + Q = 100 \, \text{Дж} + A \]
Используя формулу для КПД:
\[ 0,2 = \frac{A}{Q_{h}} \]
Заменим \( Q_{h} \) в формуле:
\[ 0,2 = \frac{A}{100 + A} \]
Теперь решим это уравнение относительно \( A \):
- Умножим обе стороны на \( 100 + A \):
\[ 0,2(100 + A) = A \]
- Раскроем скобки:
\[ 20 + 0,2A = A \]
- Переносим \( 0,2A \) на правую сторону:
\[ 20 = A - 0,2A \]
- Считаем:
\[ 20 = 0,8A \]
- Теперь выразим \( A \):
\[ A = \frac{20}{0,8} = 25 \, \text{Дж} \]
Таким образом, работа, совершаемая двигателем за цикл, составляет 25 Дж.
