Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до удара должен быть равен импульсу системы после удара.
Обозначим:
- Масса мальчика ( m_1 = 53 , \text{кг} )
- Скорость мальчика ( v_1 = 3.9 , \text{м/с} ) (в сторону тележки считается положительной)
- Масса тележки ( m_2 = 71 , \text{кг} )
- Скорость тележки ( v_2 = 4.8 , \text{м/с} ) (в противоположную сторону будет отрицательной, берем как ( -4.8 , \text{м/с} ))
- Скорость тележки после того, как мальчик на нее запрыгнет ( v_f )
Сначала находим общий импульс до того, как мальчик вскочит на тележку:
[
p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Подставляем значения:
[
p_{\text{до}} = 53 \cdot 3.9 + 71 \cdot (-4.8)
]
[
p_{\text{до}} = 206.7 - 340.8 = -134.1 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Теперь, когда мальчик вскочит на тележку, их общая масса составит:
[
m_{\text{общее}} = m_1 + m_2 = 53 + 71 = 124 , \text{кг}
]
Импульс после удара будет равен:
[
p_{\text{после}} = m_{\text{общее}} \cdot v_f
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
p_{\text{до}} = p_{\text{после}}
]
То есть:
[
-134.1 = 124 \cdot v_f
]
Теперь находим ( v_f ):
[
v_f = \frac{-134.1}{124} \approx -1.08 , \text{м/с}
]
Так как скорость отрицательная, это указывает на то, что после столкновения система движется в направлении, противоположном исходному направлению движущейся мальчика. Округлив до сотых, получаем:
Ответ: -1.08 м/с.
