Площадь прямоугольника равна 75. Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в 3 раза больше другой. 2. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна5, а угол между диагоналями равен 60° 3. Площадь параллелограмма равна 90. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне, равной 12. 4. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12. 5. Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД=20, ВС=4, АB=16 и угол А=30°. 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 12, а боковая сторона равна 10. 7. Площадь прямоугольника равна 520 м?, , а отношение его сторон равно 2: 5. Найдите периметр данного прямоугольника. 8. Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найдите его площадь, если один из

1. Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 3x \). Площадь прямоугольника можно выразить как: \[ x \cdot 3x = 75 \implies 3x^2 = 75 \implies x^2 = 25 \implies x = 5 \] Большая сторона: \[ 3x = 3 \cdot 5 = 15 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 и 15. 2. Дано, что одна из сторон равна 5, а угол между диагоналями равен 60°. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a \cdot b}{2} \sin 60^\circ, \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника, а угол 60° — между диагоналями. Однако для нахождения площади данных сторон недостаточно, поскольку нужное значение другой стороны не указано. Для полного решения необходима дополнительная информация. 3. Площадь параллелограмма равна 90, основание равно 12. Используем формулу для площади: \[ S = a \cdot h \implies 90 = 12 \cdot h \implies h = \frac{90}{12} = 7.5. \] Высота равна 7.5. 4. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, \] где \( a = 12 \): \[ S = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3}. \] 5. Площадь трапеции можно найти по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, \] Где \( a = 20, b = 4 \) и \( h = AB \sin 30^\circ = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \): \[ S = \frac{(20 + 4)}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96. \] 6. Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно использовать формулу: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h. \] Для нахождения высоты \( h \) используем теорему Пифагора. Параллельные стороны: \( a = 8, b = 12 \), и боковая сторона 10. Полусумма оснований: \[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10. \] Корректируем на 2: \[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2. \] Затем находим высоту: \[ h^2 + x^2 = 10^2 \implies h^2 + 2^2 = 100 \implies h^2 + 4 = 100 \implies h^2 = 96 \implies h = 4\sqrt{6}. \] Теперь подставляем: \[ S = \frac{(8 + 12)}{2} \cdot 4\sqrt{6} = 10 \cdot 4\sqrt{6} = 40\sqrt{6}. \] 7. Площадь прямоугольника равна 520 м², отношение сторон 2:5. Обозначим стороны \( 2x \) и \( 5x \): \[ 2x \cdot 5x = 520 \implies 10x^2 = 520 \implies x^2 = 52 \implies x = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}. \] Стороны: \[ a = 2\sqrt{13} \cdot 2 = 4\sqrt{13}, \quad b = 5 \cdot 2\sqrt{13} = 10\sqrt{13}. \] Периметр: \[ P = 2(a + b) = 2(4\sqrt{13} + 10\sqrt{13}) = 2 \cdot 14\sqrt{13} = 28\sqrt{13}. \] 8. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin \alpha, \] где \( a = 5, b = 11 \), и угол \( \alpha \) не указан, следовательно, необходима дополнительная информация для окончательного решения. Если есть конкретные значения углов или другая информация по последнему вопросу, пожалуйста, уточните.