Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням.На каждую мишень даётся не более двух выстрелов.Известо,что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6.Во сколько…

Рассмотрим данную задачу, в которой стрелок стреляет по пяти мишеням, и вероятность поразить каждую мишень составляет 0,6. Каждая мишень может быть поражена не более чем двумя выстрелами. Обозначим вероятность того, что стрелок поразит ровно \( k \) мишеней, как \( P(k) \).

Чтобы найти требуемое отношение вероятностей, будем сначала вычислять вероятности для двух случаев: стрелок поразит ровно четыре мишени и стрелок поразит ровно две мишени.

1. Вероятность поразить ровно четыре мишени \( P(4) \)

Для того чтобы стрелок поразил ровно четыре мишени, можно представить, что он попал в 4 мишени и не попал в одну. Стрелок имеет 5 мишеней, и нужно выбрать 4 из них, что можно сделать \( C(5, 4) = 5 \) способами.

Чтобы поразить 4 мишени, стрелку нужно:

• Попасть в каждую из 4 мишеней (вероятность 0,6 для каждой).
• Не поразить 1 мишень (вероятность 0,4).

Таким образом, общая вероятность будет равна:

\[ P(4) = C(5, 4) \cdot (0.6)^4 \cdot (0.4)^1 = 5 \cdot (0.6)^4 \cdot (0.4) \]

2. Вероятность поразить ровно две мишени \( P(2) \)

Аналогично, для того чтобы стрелок поразил ровно две мишени, можно представить, что стрелок попал в 2 мишени и не попал в 3. Это можно сделать \( C(5, 2) = 10 \) способами.

Чтобы поразить 2 мишени, стрелку нужно:

• Попасть в каждую из 2 мишеней (вероятность 0,6 для каждой).
• Не поразить 3 мишени (вероятность 0,4 для каждой).

Таким образом, общая вероятность будет равна:

\[ P(2) = C(5, 2) \cdot (0.6)^2 \cdot (0.4)^3 = 10 \cdot (0.6)^2 \cdot (0.4)^3 \]

3. Определить отношение вероятностей \( \frac{P(4)}{P(2)} \)

Теперь найдем отношение:

\[ \frac{P(4)}{P(2)} = \frac{5 \cdot (0.6)^4 \cdot (0.4)}{10 \cdot (0.6)^2 \cdot (0.4)^3} \]

Упрощаем это выражение:

\[ \frac{P(4)}{P(2)} = \frac{5 \cdot (0.6)^4 \cdot (0.4)}{10 \cdot (0.6)^2 \cdot (0.4)^3} = \frac{5}{10} \cdot \frac{(0.6)^4}{(0.6)^2} \cdot \frac{(0.4)}{(0.4)^3} = \frac{1}{2} \cdot (0.6)^2 \cdot \frac{1}{(0.4)^2} \]

Далее, вычислим значения:

\[ (0.6)^2 = 0.36, \quad (0.4)^2 = 0.16, \quad \frac{0.36}{0.16} = 2.25 \]

Теперь подставим обратно в отношение:

\[ \frac{P(4)}{P(2)} = \frac{1}{2} \cdot 2.25 = 1.125 \]

Таким образом, вероятность события, что стрелок поразит ровно четыре мишени, в 1.125 раз больше вероятности события, что он поразит ровно две мишени.

В итоге, ответ: вероятность стрелка поразить ровно четыре мишени больше вероятности поразить ровно две мишени в 1.125 раза.