Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 18 см3. Найдите объем (в см3) треугольной пирамиды ABCA₁.

Объем треугольной пирамиды ABCA₁ можно найти, используя соотношение между объемом прямоугольного параллелепипеда и объемом треугольной пирамиды, основание которой совпадает с одной из его гранями. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 18 см³. Так как треугольная пирамида ABCA₁ имеет основание в виде треугольника ABC, ее объем будет равен одной шестой от объема параллелепипеда, если высота пирамиды равна высоте параллелепипеда. Формула для расчета объема пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \] где \( S_{\text{основания}} \) — площадь основания (треугольника ABC), а \( h \) — высота пирамиды, которая равна высоте параллелепипеда. Однако, учитывая, что треугольная пирамида ABCA₁ занимает одну шестую часть объема параллелепипеда, мы можем записать: \[ V_{\text{пирамида}} = \frac{1}{6} \cdot V_{\text{параллелепипед}} \] Таким образом: \[ V_{\text{пирамида}} = \frac{1}{6} \cdot 18 \, \text{см}^3 = 3 \, \text{см}^3 \] Итак, объем треугольной пирамиды ABCA₁ равен 3 см³.