Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В, и С,. Найдите длину отрезка ВВ,, если СС,=10см, АС: ВС=3:2.

Рассмотрим задачу подробнее. У нас есть отрезок АВ, из которого известна длина отрезка СС₁, равная 10 см, а также отношение длин отрезков АС к ВС, равное 3:2. Обозначим длину отрезка АС через 3k, тогда длина отрезка ВС будет 2k, где k — некое положительное число. Согласно условию, полный отрезок АВ можно выразить как: \[ AB = AC + BC = 3k + 2k = 5k. \] Так как мы знаем, что параллельные прямые пересекают плоскость в точках B и C, и отрезки параллельны, у нас с вами будет аналогичное отношение. Следовательно, отрезок BB₁ (длина, которую мы ищем) будет соотноситься к отрезку CC₁ по тому же пропорциональному соотношению, как и отрезки АС к ВС. Поскольку длина CC₁ равна 10 см, и отношение длины BB₁ к CC₁ будет таким же, как отношение АС к ВС: \[ \frac{BB₁}{CC₁} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{2}. \] Обозначим длину отрезка BB₁ как x. Тогда у нас есть уравнение: \[ \frac{x}{10} = \frac{3}{2}. \] Теперь умножим обе стороны этого уравнения на 10: \[ x = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15. \] Таким образом, длина отрезка BB₁ составит 15 см.