Чтобы найти стороны прямоугольника, начнем с обозначения. Пусть одна сторона прямоугольника равна ( x ) см, а другая сторона равна ( x - 2 ) см, так как одна сторона на 2 см меньше другой.
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
Площадь = Длина \times Ширина
]
В нашем случае:
[
288 = x \times (x - 2)
]
Теперь упростим это уравнение:
[
288 = x^2 - 2x
]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
[
x^2 - 2x - 288 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = -2 ), и ( c = -288 ).
Подставляем значения:
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{1156}}{2}
]
Сначала найдем ( \sqrt{1156} ):
[
\sqrt{1156} = 34
]
Теперь подставим это значение:
[
x = \frac{2 \pm 34}{2}
]
Это дает два значения:
- ( x_1 = \frac{36}{2} = 18 )
- ( x_2 = \frac{-32}{2} = -16 ) (это значение не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Таким образом, ( x = 18 ) см.
Теперь найдем вторую сторону:
[
x - 2 = 18 - 2 = 16 \text{ см}
]
Итак, стороны прямоугольника равны 18 см и 16 см.
