Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его площадь равна 288c * m ^ 2 Найдите стороны прямоугольника.
Чтобы найти стороны прямоугольника, начнем с обозначения. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см, а другая сторона равна \( x - 2 \) см, так как одна сторона на 2 см меньше другой.
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ Площадь = Длина \times Ширина \]
В нашем случае:
\[ 288 = x \times (x - 2) \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 288 = x^2 - 2x \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 2x - 288 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = -288 \).
Подставляем значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{1156}}{2} \]
Сначала найдем \( \sqrt{1156} \):
\[ \sqrt{1156} = 34 \]
Теперь подставим это значение:
\[ x = \frac{2 \pm 34}{2} \]
Это дает два значения:
- \( x_1 = \frac{36}{2} = 18 \)
- \( x_2 = \frac{-32}{2} = -16 \) (это значение не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Таким образом, \( x = 18 \) см.
Теперь найдем вторую сторону:
\[ x - 2 = 18 - 2 = 16 \text{ см} \]
Итак, стороны прямоугольника равны 18 см и 16 см.
