Для решения данной задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния газа. Учитывая, что воздух можно приближенно считать идеальным газом, мы можем воспользоваться уравнением:
[
PV = nRT,
]
где:
- (P) — давление,
- (V) — объем,
- (n) — количество вещества (количество молей),
- (R) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)),
- (T) — температура в Кельвинах.
Сначала необходимо преобразовать температуры в Кельвины:
- Температура 1 (при первоначальных условиях): (T_1 = 37^\circ C = 37 + 273.15 = 310.15 K).
- Температура 2 (при новых условиях): (T_2 = 47^\circ C = 47 + 273.15 = 320.15 K).
Теперь мы можем составить два уравнения состояния для двух состояний газа. Мы знаем, что для одного и того же количества воздуха (то есть (n) остается постоянным), соотношение можно записать как:
[
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}.
]
Где:
- (P_1 = 2 \times 10^5 , \text{Па}),
- (V_1 = 4 \times 10^{-3} , \text{м}^3),
- (T_1 = 310.15 , \text{K}),
- (P_2 = 1.05 \times 10^5 , \text{Па}),
- (T_2 = 320.15 , \text{K}).
Теперь подставим известные значения:
[
\frac{(2 \times 10^5) \cdot (4 \times 10^{-3})}{310.15} = \frac{(1.05 \times 10^5) \cdot V_2}{320.15}.
]
Отсюда мы можем выразить (V_2):
[
V_2 = \frac{(2 \times 10^5) \cdot (4 \times 10^{-3}) \cdot 320.15}{310.15 \cdot (1.05 \times 10^5)}.
]
Теперь можно провести расчеты. Сначала найдем числитель и знаменатель отдельно:
Числитель:
[
(2 \times 10^5) \cdot (4 \times 10^{-3}) \cdot 320.15 = 2560.12 \times 10^5 \approx 2.56012 \times 10^8.
]
Знаменатель:
[
310.15 \cdot (1.05 \times 10^5) \approx 32665.75.
]
Теперь подставим эти два значения для получения (V_2):
[
V_2 = \frac{2.56012 \times 10^8}{32665.75} \approx 7825.36 \times 10^{-3} \approx 0.7825 , \text{м}^3.
]
Таким образом, объем данной массы воздуха при давлении (1.05 \times 10^5) Па и температуре (47^\circ C) составит примерно (0.7825 , \text{м}^3).
