Отвечать

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. У нас есть функция:

\[ y = \frac{x+a}{x+b} - \frac{a}{b} \]

Нужно упростить это выражение. Попробуем привести к общему знаменателю:

1. Знаменатель первого дроби — \((x+b)\), а второго — \(b\). Общий знаменатель будет \(b(x+b)\).

2. Первая дробь: \(\frac{x+a}{x+b}\) нужно умножить числитель и знаменатель на \(b\): \[ \frac{b(x+a)}{b(x+b)} \]

3. Вторая дробь: \(\frac{a}{b}\) нужно умножить числитель и знаменатель на \((x+b)\): \[ \frac{a(x+b)}{b(x+b)} \]

Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем вычесть одну дробь из другой:

\[ y = \frac{b(x+a) - a(x+b)}{b(x+b)} \]

4. Раскроем скобки в числителе и упростим:

   \[ b(x+a) = bx + ba \]

   \[ a(x+b) = ax + ab \]

5. Вычтем одно выражение из другого:

   \[ bx + ba - ax - ab = (b-a)x + (ba-ab) \]

В итоге получаем упрощённую форму:

\[ y = \frac{(b-a)x + (ba-ab)}{b(x+b)} \]

Это наш конечный ответ. Если у тебя есть вопросы или нужна ещё помощь, дай знать!