в треугольнике ABC известно что AB=5 BC=7 AC=9 найдите косинус угла B

Чтобы найти косинус угла B в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника ABC выполняется следующее отношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу C,
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны.

В нашем случае:

• \( AB = c = 5 \)
• \( AC = b = 9 \)
• \( BC = a = 7 \)

Для нахождения косинуса угла B, используем формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(B). \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 9^2 + 7^2 - 2 \cdot 9 \cdot 7 \cdot \cos(B). \]

Теперь вычислим каждую часть уравнения:

\[ 25 = 81 + 49 - 126 \cdot \cos(B). \]

Сложим \( 81 \) и \( 49 \):

\[ 25 = 130 - 126 \cdot \cos(B). \]

Теперь перенесём \( 130 \) на другую сторону:

\[ 25 - 130 = -126 \cdot \cos(B), \] \[ -105 = -126 \cdot \cos(B). \]

Теперь разделим обе стороны на \( -126 \):

\[ \cos(B) = \frac{105}{126}. \]

Упростим дробь:

\[ \cos(B) = \frac{5}{6}. \]

Таким образом, косинус угла B равен \( \frac{5}{6} \).