сократите дроб х²+4х-12/х-2

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 + 4x - 12}{x - 2}\), начнем с разложения числителя на множители.

1. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 4x - 12 = 0\). Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -12\).

2. Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \] \[ = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ = \frac{-4 \pm 8}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

3. Таким образом, числитель можно разложить так: \[ x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6) \]

4. Теперь подставим это обратно в дробь: \[ \frac{x^2 + 4x - 12}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 6)}{x - 2} \]

5. Мы можем сократить \((x - 2)\) в числителе и знаменателе, но с условием, что \(x \neq 2\): \[ = x + 6 \]

Таким образом, сокращенная форма дроби будет \(x + 6\) при \(x \neq 2\).