Из пифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится: а) наибольшее из всех таких чисел; б) число, у…

Для решения этой задачи мы начнём с определения возможных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 6 и 7 без повторяющихся цифр.

Возможные трехзначные числа можно получить, переставляя эти цифры. Поскольку мы имеем три цифры, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно 3! (факториал от 3), то есть 6. Давайте перечислим все возможные числа:

1. 467
2. 476
3. 647
4. 674
5. 746
6. 764

Теперь перейдем к каждому пункту задания:

а) Наибольшее из всех таких чисел.
Наибольшее число среди перечисленных — это 764. Поскольку всего мы можем составить 6 чисел, вероятность того, что получится наибольшее число (764) равна количество благоприятных исходов (1) к общему количеству исходов (6): \[ P(764) = \frac{1}{6}. \]

б) Число, у которого вторая цифра 7.
Числа, у которых вторая цифра 7, это 467 и 764. Вот они:

1. 467
2. 764
   Итак, всего 2 числа. Следовательно, вероятность: \[ P(вторая\ цифра\ 7) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]

в) Число, которое заканчивается на 6.
Числа, которые заканчиваются на 6:

1. 476
2. 764
   Всего 2 числа заканчиваются на 6, а значит, вероятность: \[ P(кончается\ на\ 6) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]

г) Число, кратное 57.
Чтобы число было кратным 57, оно должно заканчиваться на 7 (всегда кратное 57, если последняя цифра — 7). В данном случае только 467 и 764 имеют 7, но только 764 подходит, потому что 764 делится на 57 (764 ÷ 57 = 13,4).

Общее количество таких чисел — это 1. Вероятность будет: \[ P(кратное\ 57) = \frac{1}{6}. \]

В итоге, мы получили следующие вероятности:

а) \( \frac{1}{6} \)
б) \( \frac{1}{3} \)
в) \( \frac{1}{3} \)
г) \( \frac{1}{6} \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!