Из пифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится: а) наибольшее из всех таких чисел; б) число, у…

Чтобы найти вероятность различных событий, связанных с составлением трёхзначного числа из цифр 4, 6 и 7 без повторений, начнём с определения общего числа возможных трёхзначных чисел.

Общее количество трёхзначных чисел:

Цифры, которые у нас есть, это 4, 6 и 7. Мы можем составить трёхзначное число из этих трёх цифр, но проставив каждую из них лишь один раз.

Количество возможных трёхзначных чисел равно 3! (факториал 3), что дает:

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Список всех возможных чисел: 467, 476, 647, 674, 746, 764.

Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов:

а) Наибольшее из всех таких чисел:

Наибольшее из перечисленных чисел — это 764. Из шести чисел, только одно является наибольшим.

Вероятность: \[ P(\text{наибольшее}) = \frac{1}{6} \]

б) Число, у которого вторая цифра 7:

Перечислим числа, у которых вторая цифра 7:

• 476
• 764

Итого, у нас есть 2 числа, удовлетворяющих этому условию.

Вероятность: \[ P(\text{вторая цифра 7}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

в) Число, заканчивающееся на 6:

Перечислим числа, которые заканчиваются на 6:

• 476
• 764

Как и в случае с пунктом б), у нас также 2 числа, заканчивающиеся на 6.

Вероятность: \[ P(\text{заканчивается на 6}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

г) Число, кратное 5:

Предполагая, что из цифр 4, 6, 7 невозможно составить трёхзначное число, кратное 5, так как никакое из этих чисел не оканчивается на 0 или 5.

Вероятность: \[ P(\text{кратное 5}) = 0 \]

Итоговые вероятности:

• а) \( \frac{1}{6} \)
• б) \( \frac{1}{3} \)
• в) \( \frac{1}{3} \)
• г) \( 0 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!