Из пифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится: а) наибольшее из всех таких чисел; б) число, у которого вторая цифра 7; в) число, заканчивающееся на 6; г) число, кратное 5?

Чтобы найти вероятность различных событий, связанных с составлением трёхзначного числа из цифр 4, 6 и 7 без повторений, начнём с определения общего числа возможных трёхзначных чисел. ### Общее количество трёхзначных чисел: Цифры, которые у нас есть, это 4, 6 и 7. Мы можем составить трёхзначное число из этих трёх цифр, но проставив каждую из них лишь один раз. Количество возможных трёхзначных чисел равно 3! (факториал 3), что дает: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Список всех возможных чисел: 467, 476, 647, 674, 746, 764. Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов: ### а) Наибольшее из всех таких чисел: Наибольшее из перечисленных чисел — это 764. Из шести чисел, только одно является наибольшим. Вероятность: \[ P(\text{наибольшее}) = \frac{1}{6} \] ### б) Число, у которого вторая цифра 7: Перечислим числа, у которых вторая цифра 7: - 476 - 764 Итого, у нас есть 2 числа, удовлетворяющих этому условию. Вероятность: \[ P(\text{вторая цифра 7}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### в) Число, заканчивающееся на 6: Перечислим числа, которые заканчиваются на 6: - 476 - 764 Как и в случае с пунктом б), у нас также 2 числа, заканчивающиеся на 6. Вероятность: \[ P(\text{заканчивается на 6}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### г) Число, кратное 5: Предполагая, что из цифр 4, 6, 7 невозможно составить трёхзначное число, кратное 5, так как никакое из этих чисел не оканчивается на 0 или 5. Вероятность: \[ P(\text{кратное 5}) = 0 \] ### Итоговые вероятности: - а) \( \frac{1}{6} \) - б) \( \frac{1}{3} \) - в) \( \frac{1}{3} \) - г) \( 0 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!