Чтобы найти модуль силы ( F ), воспользуемся формулой для работы:
[
A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)
]
где:
- ( A ) — работа, которая равна (-207,85 , \text{Дж}),
- ( F ) — модуль силы, который мы ищем,
- ( S ) — перемещение, равное ( 12 , \text{м} ),
- ( \alpha ) — угол между силой и направлением перемещения, равный ( 150^\circ ).
Сначала подставим известные значения в формулу:
[
-207,85 = F \cdot 12 \cdot \cos(150^\circ)
]
Теперь найдем ( \cos(150^\circ) ). Угол ( 150^\circ ) находится во втором квадранте, поэтому косинус будет отрицательным. Значение косинуса можно найти как:
[
\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
-207,85 = F \cdot 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
]
Упрощаем уравнение:
[
-207,85 = -F \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Умножим обе стороны на (-1):
[
207,85 = F \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь выразим ( F ):
[
F = \frac{207,85 \cdot 2}{12 \cdot \sqrt{3}}
]
Вычислим:
[
F = \frac{415,7}{12 \cdot \sqrt{3}} \approx \frac{415,7}{20,7846} \approx 20,00 , \text{Н}
]
Таким образом, модуль силы ( F ) равен примерно ( 20,00 , \text{Н} ).
