в треугольнике abc,a=45° а высота bd делит сторону ac на отрезки ad=6см,и dc=8см найти площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся известной формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В нашем случае основание будет равно длине стороны AC, а высота — это отрезок BD.

Сначала найдем длину стороны AC:

\[ AC = AD + DC = 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 14 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть основание AC. Для нахождения высоты BD воспользуемся свойством треугольника и углом A.

В треугольнике ABC угол A равен 45°. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты BD. Поскольку BD является высотой, то в данном случае:

\[ \tan(A) = \frac{h}{AD} \]

где \( h \) — это высота BD, а \( AD \) — это основание отрезка AD.

Так как \( A = 45° \), мы знаем, что \( \tan(45°) = 1 \).

Отсюда:

\[ 1 = \frac{h}{6} \]

Это дает нам:

\[ h = 6 \, \text{см} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 14 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 84 \, \text{см}^2 = 42 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет \( 42 \, \text{см}^2 \).