Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 ​ . Лёша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает…

Для решения задачи, давайте обозначим:

• \( p = \frac{1}{4} \) — вероятность поймать рыбу за одно закидывание,
• \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \) — вероятность не поймать рыбу за одно закидывание.

Мы ищем вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании из 6-ти попыток. Это событие можно описать как:

• Не поймать рыбу в первом закидывании,
• Поймать рыбу во втором закидывании,
• Не поймать рыбу в третьем и четвёртом закидывании,
• Поймать рыбу в пятом закидывании,
• Не поймать рыбу в шестом закидывании.

Формула вероятности будет выглядеть следующим образом:

\[ P = q \cdot p \cdot q \cdot q \cdot p \cdot q \]

Теперь подставим значения:

\[ P = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \]

Сначала упростим:

\[ P = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^4 \]

Теперь посчитаем каждую часть:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \]

\[ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \left(\frac{3^4}{4^4}\right) = \frac{81}{256} \]

Теперь умножим:

\[ P = \frac{1}{16} \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{4096} \]

Теперь переведем дробь в десятичное представление и округлим до сотых:

\[ P \approx 0.019775390625 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ P \approx 0.02 \]

Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна 0.02.