Для решения задачи, давайте обозначим:
- ( p = \frac{1}{4} ) — вероятность поймать рыбу за одно закидывание,
- ( q = 1 - p = \frac{3}{4} ) — вероятность не поймать рыбу за одно закидывание.
Мы ищем вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании из 6-ти попыток. Это событие можно описать как:
- Не поймать рыбу в первом закидывании,
- Поймать рыбу во втором закидывании,
- Не поймать рыбу в третьем и четвёртом закидывании,
- Поймать рыбу в пятом закидывании,
- Не поймать рыбу в шестом закидывании.
Формула вероятности будет выглядеть следующим образом:
[
P = q \cdot p \cdot q \cdot q \cdot p \cdot q
]
Теперь подставим значения:
[
P = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)
]
Сначала упростим:
[
P = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^4
]
Теперь посчитаем каждую часть:
[
\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}
]
[
\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \left(\frac{3^4}{4^4}\right) = \frac{81}{256}
]
Теперь умножим:
[
P = \frac{1}{16} \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{4096}
]
Теперь переведем дробь в десятичное представление и округлим до сотых:
[
P \approx 0.019775390625
]
Округляя до сотых, получаем:
[
P \approx 0.02
]
Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна 0.02.
