A x − 7 x − 10 ⋅ A 7 14 − x A x−7 x−10 ⋅A 7 14−x .
Привет! Давай разберёмся с этой задачей.
У нас есть выражение:
\[ A^{\frac{x-10}{x-7}} \cdot A^{\frac{7}{14-x}} \]
Здесь используется свойство степеней: чтобы перемножить две степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели.
Запишем общее основание: \( A \).
Сложим показатели степеней: \[ \frac{x-10}{x-7} + \frac{7}{14-x} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель: \((x-7)(14-x)\).
Приведём дроби к общему знаменателю:
- Для первой дроби: \[ \frac{(x-10)(14-x)}{(x-7)(14-x)} \]
- Для второй дроби: \[ \frac{7(x-7)}{(x-7)(14-x)} \]
Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{(x-10)(14-x) + 7(x-7)}{(x-7)(14-x)} \]
Упростим числитель: \[ (x-10)(14-x) + 7(x-7) \]
Раскроем скобки:
- \((x-10)(14-x) = 14x - x^2 - 140 + 10x = -x^2 + 24x - 140\)
- \(7(x-7) = 7x - 49\)
Складываем: \[ -x^2 + 24x - 140 + 7x - 49 = -x^2 + 31x - 189 \]
Если возможно, упростим выражение, но тема сложности в числителе не особо критична, так как нас интересует конечный ответ после вычислений или дальнейшего упрощения.
Теперь у нас степень: \[ A^{\frac{-x^2 + 31x - 189}{(x-7)(14-x)}} \]
В зависимости от условий задачи, возможно, нужно бы было упростить полученное выражение более, чтобы разложить числитель или знаменатель на множители, но это зависит от специфики задачи.
Пока на этом всё! Если есть необходимость упростить дальше, сообщите, и мы подумаем вместе.
