Найдите длину вектора , если известны координаты точек А(2;-5;6) и В(-7;5;-3).

Для нахождения длины вектора AB, заданного координатами двух точек A(2; -5; 6) и B(-7; 5; -3), можно использовать формулу для вычисления длины вектора между двумя точками в трехмерном пространстве.

Длина вектора AB рассчитывается по формуле:

\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Где:

• \( (x_A, y_A, z_A) \) – координаты точки A,
• \( (x_B, y_B, z_B) \) – координаты точки B.

Подставим значения координат:

• \( x_A = 2, y_A = -5, z_A = 6 \)
• \( x_B = -7, y_B = 5, z_B = -3 \)

Теперь высчитаем:

1. Вычислим разности координат:

   • \( x_B - x_A = -7 - 2 = -9 \)
   • \( y_B - y_A = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \)
   • \( z_B - z_A = -3 - 6 = -9 \)

2. Теперь подставим эти значения в формулу для длины вектора: \[ |AB| = \sqrt{(-9)^2 + (10)^2 + (-9)^2} \] \[ |AB| = \sqrt{81 + 100 + 81} \] \[ |AB| = \sqrt{262} \]

3. Если нужно, можно также упростить: \[ |AB| \approx 16.155 \]

Таким образом, длина вектора AB составляет \( \sqrt{262} \) или примерно 16.155 единиц.