разность оснований трапеций равна 4 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции если ее площадь равна 72см 2
Чтобы найти основания трапеции, давайте сначала запишем известные данные.
Обозначим основание трапеции как \( a \) (большее основание) и \( b \) (меньшее основание). Нам известно, что разность оснований трапеции равна 4 см, то есть:
\[ a - b = 4 \] (1)
Также высота трапеции равна 8 см, а площадь трапеции \( S \) равна 72 см². Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( h \) — высота трапеции. Подставим известные значения в формулу:
\[ 72 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \]
Упростим уравнение:
\[ 72 = 4(a + b) \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ 18 = a + b \] (2)
Теперь у нас есть система двух уравнений:
- \( a - b = 4 \)
- \( a + b = 18 \)
Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:
\[ (a - b) + (a + b) = 4 + 18 \]
Это упростится до:
\[ 2a = 22 \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = 11 \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Используем уравнение (2):
\[ 11 + b = 18 \]
Следовательно:
\[ b = 18 - 11 = 7 \]
Таким образом, основания трапеции:
- Большее основание \( a = 11 \) см
- Меньшее основание \( b = 7 \) см
Ответ: основания трапеции равны 11 см и 7 см.
