Разность оснований трапеций равна 4 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции если ее площадь равна 72см 2

Чтобы найти основания трапеции, давайте сначала запишем известные данные. Обозначим основание трапеции как \( a \) (большее основание) и \( b \) (меньшее основание). Нам известно, что разность оснований трапеции равна 4 см, то есть: \[ a - b = 4 \] (1) Также высота трапеции равна 8 см, а площадь трапеции \( S \) равна 72 см². Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( h \) — высота трапеции. Подставим известные значения в формулу: \[ 72 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \] Упростим уравнение: \[ 72 = 4(a + b) \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ 18 = a + b \] (2) Теперь у нас есть система двух уравнений: 1. \( a - b = 4 \) 2. \( a + b = 18 \) Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 4 + 18 \] Это упростится до: \[ 2a = 22 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 11 \] Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Используем уравнение (2): \[ 11 + b = 18 \] Следовательно: \[ b = 18 - 11 = 7 \] Таким образом, основания трапеции: - Большее основание \( a = 11 \) см - Меньшее основание \( b = 7 \) см Ответ: основания трапеции равны 11 см и 7 см.