Вероятность того, что стрелок закрывает мишень выстрелом равна 0,7. 1)Какова вероятность промаха при выстреле? 2) Какова вероятность закрыть мишень ровно 2 выстрелом? 3) какова…
Вероятность того, что стрелок закрывает мишень выстрелом равна 0,7. 1)Какова вероятность промаха при выстреле? 2) Какова вероятность закрыть мишень ровно 2 выстрелом? 3) какова вероятность, что для закрытия мишени потребуется не более двух выстрелов? 4) какова вероятность, что для того, чтобы закрыть мишень потребуется ровно 3 выстрела? 5) какова вероятность, что для того, чтобы закрыть мишень, потребуется более 3-х выстрелов? 6) какова вероятность, что для того, чтобы закрыть мишень, потребуется более 3-х выстрелов?
Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку.
Вероятность промаха при выстреле: Вероятность промаха \( P(промах) = 1 - P(попадание) \). Если вероятность попадания равна 0,7, то шанс промаха будет: \[ P(промах) = 1 - 0,7 = 0,3. \]
Вероятность закрыть мишень ровно 2 выстрелом: Сначала необходимо уложиться в количество выстрелов, которые не принесли результат. Это значит, что первые 1 выстрел должен быть промахом, а второй — попаданием. Используем формулу для вероятности: \[ P(закрыть\ мишень\ ровно\ 2\ выстрелом) = P(промах) \cdot P(попадание) = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21. \]
Вероятность, что для закрытия мишени потребуется не более чем 2 выстрела: Это значит, что либо мишень закрыта с первого, либо со второго выстрела.
- Вероятность закрыть с первого выстрела: \( P(попадание) = 0,7 \).
- Вероятность закрыть со второго выстрела: \( P(промах) \cdot P(попадание) = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 \).
Сложим оба значения: \[ P(не\ более\ 2\ выстрелов) = P(попадание) + P(промах \cdot попадание) = 0,7 + 0,21 = 0,91. \]
Вероятность, что для того, чтобы закрыть мишень потребуется ровно 3 выстрела: Это значит, что должны быть два промаха и одно попадание. Порядок важен, и мы можем расставить события как "промах-промах-попадание". \[ P(закрыть\ мишень\ ровно\ 3\ выстрелом) = P(промах) \cdot P(промах) \cdot P(попадание) = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,7 = 0,063. \]
Вероятность, что для закрытия мишени, потребуется более 3-х выстрелов: Это событие означает, что в первых трех выстрелах будут только промахи. \[ P(более\ 3\ выстрелов) = P(промах) \cdot P(промах) \cdot P(промах) = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027. \]
Вероятность, что для закрытия мишени, потребуется более 3-х выстрелов (повторно): Как указано выше, вероятность того, что для закрытия мишени потребуется более 3-х выстрелов, осталась такой же: \[ P(более\ 3\ выстрелов) = 0,027. \]
Подводя итог, вы имеете:
- Вероятность промаха: \(0,3\)
- Вероятность закрыть мишень ровно 2 выстрелом: \(0,21\)
- Вероятность не более 2 выстрелов: \(0,91\)
- Вероятность ровно 3 выстрела: \(0,063\)
- Вероятность более 3 выстрелов: \(0,027\)
- Повторно, вероятность более 3 выстрелов: \(0,027\)
