Из множества натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. какие из перечисленных ниже событий невозможные , а какие достоверные? “одно из двух данных чисел меньше…

Давайте проанализируем данное событие: "одно из двух данных чисел меньше половины другого числа".

Пусть выбраны два различных числа \( a \) и \( b \), где \( a < b \).

Событие "одно из двух данных чисел меньше половины другого числа" может быть записано в виде двух неравенств:

1. \( a < \frac{1}{2}b \) (первое число меньше половины второго)
2. \( b < \frac{1}{2}a \) (второе число меньше половины первого)

Рассмотрим каждое из них:

1. Неравенство \( a < \frac{1}{2}b \) возможно. Например, если выбраны \( a = 1 \) и \( b = 3 \), то \( 1 < \frac{1}{2} \cdot 3 \) (1 < 1.5). Это событие будет истинным для многих пар чисел.

2. Неравенство \( b < \frac{1}{2}a \) невозможно, если \( a \) и \( b \) - это два различных натуральных числа из заданного диапазона. Это неравенство подразумевает, что большее число \( b \) должно быть меньше половины меньшего числа \( a \). Вместо этого, поскольку \( a < b \), всегда будет выполнено \( b \geq a \geq 1 \), и следовательно, всегда \( b \) не может быть меньше половины \( a \).

Таким образом, событие "одно из двух данных чисел меньше половины другого числа" может быть либо истинным (например, для пары (1, 3)), либо ложным, но невозможно, чтобы оба числа одновременно удовлетворяли сразу обоим условиям.

Вывод:

• Событие "одно из двух данных чисел меньше половины другого числа" не является достоверным (может быть истинным или ложным), но не можется быть обеими частями одновременно.