найдите НОК и НОД чисел 150 и 180

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делимое (НОД) чисел 150 и 180, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 150 = 2 × 3 × 5²
   • 180 = 2² × 3² × 5

2. Теперь найдем НОД. Для этого берем минимальные степени всех простых множителей:

   • Для 2: min(1, 2) = 1 → 2¹
   • Для 3: min(1, 2) = 1 → 3¹
   • Для 5: min(2, 1) = 1 → 5¹

Таким образом, НОД(150, 180) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30.

3. Теперь найдем НОК. Для этого берем максимальные степени всех простых множителей:
   • Для 2: max(1, 2) = 2 → 2²
   • Для 3: max(1, 2) = 2 → 3²
   • Для 5: max(2, 1) = 2 → 5²

Таким образом, НОК(150, 180) = 2² × 3² × 5² = 4 × 9 × 25.

Теперь произведем расчет:

4 × 9 = 36

36 × 25 = 900.

Итак, НОД(150, 180) = 30, а НОК(150, 180) = 900.