Найдите НОК и НОД чисел 150 и 180

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делимое (НОД) чисел 150 и 180, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. 1. Разложим каждое число на простые множители: - 150 = 2 × 3 × 5² - 180 = 2² × 3² × 5 2. Теперь найдем НОД. Для этого берем минимальные степени всех простых множителей: - Для 2: min(1, 2) = 1 → 2¹ - Для 3: min(1, 2) = 1 → 3¹ - Для 5: min(2, 1) = 1 → 5¹ Таким образом, НОД(150, 180) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30. 3. Теперь найдем НОК. Для этого берем максимальные степени всех простых множителей: - Для 2: max(1, 2) = 2 → 2² - Для 3: max(1, 2) = 2 → 3² - Для 5: max(2, 1) = 2 → 5² Таким образом, НОК(150, 180) = 2² × 3² × 5² = 4 × 9 × 25. Теперь произведем расчет: 4 × 9 = 36 36 × 25 = 900. Итак, НОД(150, 180) = 30, а НОК(150, 180) = 900.