y=|x-5| построить график. название функции. название графика функции. область определения. область значения. нули функции. промежутки знако постоянства. промежутки монотонности.

Давайте разберем все аспекты функции \( y = |x - 5| \).

1. Название функции:

Функция \( y = |x - 5| \) называется модульной функцией. Она представляет собой абсолютное значение выражения \( x - 5 \).

2. Название графика функции:

График данной функции называется "график модуля".

3. Область определения:

Область определения этой функции – это все действительные числа. Мы можем подставить любое значение \( x \): \[ D(y) = (-\infty, +\infty) \]

4. Область значения:

Область значения функции – это все неотрицательные числа, так как модуль не может быть отрицательным: \[ Z(y) = [0, +\infty) \]

5. Нули функции:

Нули функции – это значения \( x \), для которых \( y = 0 \). Решая уравнение \( |x - 5| = 0 \), мы находим: \[ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \] Таким образом, нуль функции в точке \( x = 5 \).

6. Промежутки знакопостоянства:

График функции \( y = |x - 5| \) меняет свою форму в точке \( x = 5 \).

• Для \( x < 5 \): \( y = -(x - 5) = 5 - x \) (функция принимает отрицательные значения и убывает).
• Для \( x \geq 5 \): \( y = x - 5 \) (функция принимает положительные значения и возрастает).

Таким образом, можно выделить два промежутка:

• \( (-\infty, 5) \) – функция убывает.
• \( [5, +\infty) \) – функция возрастает.

7. Промежутки монотонности:

• Убывание: на промежутке \( (-\infty, 5) \) функция убывает.
• Возрастание: на промежутке \( [5, +\infty) \) функция возрастает.

8. График функции:

График функции \( y = |x - 5| \) представляет собой "V"-образную линию, у которой вершина находится в точке \( (5, 0) \) и с углами, направленными вверх.

Вот общее описание характеристики вашей функции \( y = |x - 5| \). Если вам нужна помощь с дополнениями или другим материалом, не стесняйтесь обращаться!