Давайте разберем все аспекты функции ( y = |x - 5| ).
1. Название функции:
Функция ( y = |x - 5| ) называется модульной функцией. Она представляет собой абсолютное значение выражения ( x - 5 ).
2. Название графика функции:
График данной функции называется "график модуля".
3. Область определения:
Область определения этой функции – это все действительные числа. Мы можем подставить любое значение ( x ):
[ D(y) = (-\infty, +\infty) ]
4. Область значения:
Область значения функции – это все неотрицательные числа, так как модуль не может быть отрицательным:
[ Z(y) = [0, +\infty) ]
5. Нули функции:
Нули функции – это значения ( x ), для которых ( y = 0 ). Решая уравнение ( |x - 5| = 0 ), мы находим:
[
x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5
]
Таким образом, нуль функции в точке ( x = 5 ).
6. Промежутки знакопостоянства:
График функции ( y = |x - 5| ) меняет свою форму в точке ( x = 5 ).
- Для ( x < 5 ): ( y = -(x - 5) = 5 - x ) (функция принимает отрицательные значения и убывает).
- Для ( x \geq 5 ): ( y = x - 5 ) (функция принимает положительные значения и возрастает).
Таким образом, можно выделить два промежутка:
- ( (-\infty, 5) ) – функция убывает.
- ( [5, +\infty) ) – функция возрастает.
7. Промежутки монотонности:
- Убывание: на промежутке ( (-\infty, 5) ) функция убывает.
- Возрастание: на промежутке ( [5, +\infty) ) функция возрастает.
8. График функции:
График функции ( y = |x - 5| ) представляет собой "V"-образную линию, у которой вершина находится в точке ( (5, 0) ) и с углами, направленными вверх.
Вот общее описание характеристики вашей функции ( y = |x - 5| ). Если вам нужна помощь с дополнениями или другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
