a) На первом складе была 21 тонна сахара, а на втором - 18 тонн. В течение нескольких дней на первый склад ежедневно привозили 9 тонн сахара, а на второй - 12 тонн. После этого…
A) На первом складе была 21 тонна сахара, а на втором - 18 тонн. В течение нескольких дней на первый склад ежедневно привозили 9 тонн сахара, а на второй - 12 тонн. После этого сахар стали отгружать клиентам: ежедневно по 5 тонн с первого склада и по 10 тонн со второго склада. Сколько дней завозили сахар на эти склады, если весь сахар с первого склада отгрузили за срок, на б дней превышающий отгрузки всего сахара со второго склада? б) Остаток денежных средств в кассе первого магазина в 3 раза больше, чем во втором магазине. После того как из кассы первого магазина взяли 20 тыс. р., а в кассу второго магазина, наоборот, доложили 20 тыс. р., оказалось, что количеств денег в кассе второго магазина стало равно 5/7 от суммы денег в кассе первого магазина. сколько денег стало в кассе второго магазина?
a) Давайте сначала разберемся со складом сахара.
На первом складе изначально было 21 тонна, а на втором - 18 тонн. С каждого склада каждые сутки приходят дополнительные грузы. На первый склад привозили по 9 тонн, а на второй - по 12 тонн. Пусть \( x \) - это количество дней, в течение которых привозили сахар. Тогда:
- На первом складе будет: \( 21 + 9x \) тонн
- На втором складе: \( 18 + 12x \) тонн
Теперь сахар начинают отгружать клиентам: с первого склада по 5 тонн в день, а со второго - по 10 тонн в день.
Пусть \( y \) - количество дней, в течение которых сахар отгружали с первого склада, а \( z \) - количество дней с второго. Мы знаем, что:
С первого склада весь сахар отгрузили, когда \( y \) дней: \[ 5y = 21 + 9x \] То есть \( y = \frac{21 + 9x}{5} \).
Со второго склада весь сахар отгрузили за \( z \) дней: \[ 10z = 18 + 12x \] То есть \( z = \frac{18 + 12x}{10} \).
По условию задачи, \( y = z + b \). Этот равенство можем выразить как:
\[ \frac{21 + 9x}{5} = \frac{18 + 12x}{10} + b \]
Умножив обе части на 10, получаем:
\[ 2(21 + 9x) = 18 + 12x + 10b \] расписываем: \[ 42 + 18x = 18 + 12x + 10b \] переносим все в одну сторону: \[ 42 - 18 = 12x - 18x + 10b \] \[ 24 = -6x + 10b \] или \[ 6x + 10b = 24. \]
Мы можем выразить \( b \) через \( x \): \[ b = \frac{24 - 6x}{10}. \]
Теперь для нахождения \( x \) нам нужно решить систему. Можно использовать разные значения \( x \) и подставлять их. Подбором определим, что целое решение будет при \( x = 2 \) и \( b = 0 \). Проверим, соответствуют ли условиям задачи.
Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{21 + 9 \cdot 2}{5} = \frac{21 + 18}{5} = 7.8 \text{(не подходит)}. \]
В случае, если \( x = 1 \): \[ y = \frac{21 + 9 \cdot 1}{5} = \frac{30}{5} = 6, \] и посчитаем \( z \): \[ z = \frac{18 + 12 \cdot 1}{10} = \frac{30}{10} = 3. \] Таким образом, \( y = 3 + b \) дает нам ответ.
Сначала привозили сахар 1 день на склады.
b) Рассмотрим задачу о магазине. Обозначим остаток денег в первом магазине как \( x \), тогда во втором магазине будет \( \frac{x}{3} \).
После того, как из первого магазина взяли 20 тыс. руб. рекомендовано будет новое уравнение:
Состояние в первом магазине: \[ x - 20000. \]
Состояние во втором магазине: \[ \frac{x}{3} + 20000. \]
В условии задачи сказано, что после изменений деньги в кассе второго магазина составили \( \frac{5}{7} \) от суммы в кассе первого. Это можно записать как:
\[ \frac{x}{3} + 20000 = \frac{5}{7}(x - 20000). \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 21 (чтобы избавиться от дробей): \[ 21 \left( \frac{x}{3} + 20000 \right) = 21 \cdot \frac{5}{7}(x - 20000), \] что упрощается следующим образом: \[ 7x + 420000 = 15(x - 20000). \] Решаем уравнение: \[ 7x + 420000 = 15x - 300000. \] Соберем все \( x \) в одной части: \[ 420000 + 300000 = 15x - 7x, \] \[ 720000 = 8x \implies x = 90000. \]
Таким образом, остаток в первом магазине равен 90 тыс. руб. Теперь найдем, сколько стало денег во втором магазине: \[ \frac{90000}{3} + 20000 = 30000 + 20000 = 50000. \]
Итак, в кассе второго магазина теперь 50 тыс. руб.
