Для решения задачи о взаимодействии двух зарядов используем закон Кулона. Сила взаимодействия ( F ) между двумя зарядами ( Q_1 ) и ( Q_2 ), находящимися на расстоянии ( r ), в вакууме определяется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — электростатическая постоянная, равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
В данной задаче оба заряда одинаковы по модулю, поэтому можно обозначить их как ( Q ). Следовательно, формула силы можно будет переписать так:
[
F = k \cdot \frac{|Q|^2}{r^2}
]
Зная, что сила ( F = 0.36 , \text{мН} = 0.36 \times 10^{-3} , \text{Н} ) и расстояние ( r = 5 , \text{см} = 0.05 , \text{м} ), подставим данные в формулу:
[
0.36 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|Q|^2}{(0.05)^2}
]
Теперь можно упростить уравнение. Сначала вычислим ( (0.05)^2 ):
[
(0.05)^2 = 0.0025
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
0.36 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^{9} \cdot \frac{|Q|^2}{0.0025}
]
Умножим обе стороны на ( 0.0025 ):
[
0.36 \times 10^{-3} \cdot 0.0025 = 8.99 \cdot |Q|^2
]
Рассчитаем левую сторону:
[
0.36 \times 0.0025 = 0.0009
]
Теперь подставим это значение:
[
0.0009 = 8.99 \cdot |Q|^2
]
Разделим обе стороны на ( 8.99 ):
[
|Q|^2 = \frac{0.0009}{8.99}
]
Теперь вычислим ( |Q|^2 ):
[
|Q|^2 \approx 1.0 \times 10^{-4}
]
Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти ( |Q| ):
[
|Q| \approx \sqrt{1.0 \times 10^{-4}} \approx 0.01 , \text{Кл}
]
Таким образом, величина каждого заряда составляет приблизительно ( 0.01 , \text{Кл} ).
