Реши

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть треугольник \( ABC \) с известными сторонами: \( AB = 4 \), \( BC = 12 \), \( AC = 10 \). Нам нужно найти косинус угла \( ABC \).

Мы можем использовать теорему косинусов, которая звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Здесь:

• \( c \) — сторона напротив угла \( C \)
• \( a \) и \( b \) — остальные стороны

В нашем случае, \( c = AC = 10 \), \( a = AB = 4 \), \( b = BC = 12 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 10^2 = 4^2 + 12^2 - 2 \cdot 4 \cdot 12 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Посчитаем:

\[ 100 = 16 + 144 - 96 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 100 = 160 - 96 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь выразим \(\cos(\angle ABC)\):

\[ 96 \cdot \cos(\angle ABC) = 160 - 100 \]

\[ 96 \cdot \cos(\angle ABC) = 60 \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{60}{96} \]

Сократим дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{5}{8} \]

Вот и всё! Ответ: \(\cos(\angle ABC) = \frac{5}{8}\).