Привет! Давай решим эту задачу вместе.
У нас есть треугольник ( ABC ) с известными сторонами: ( AB = 4 ), ( BC = 12 ), ( AC = 10 ). Нам нужно найти косинус угла ( ABC ).
Мы можем использовать теорему косинусов, которая звучит так:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]
Здесь:
- ( c ) — сторона напротив угла ( C )
- ( a ) и ( b ) — остальные стороны
В нашем случае, ( c = AC = 10 ), ( a = AB = 4 ), ( b = BC = 12 ). Подставим эти значения в формулу:
[ 10^2 = 4^2 + 12^2 - 2 \cdot 4 \cdot 12 \cdot \cos(\angle ABC) ]
Посчитаем:
[ 100 = 16 + 144 - 96 \cdot \cos(\angle ABC) ]
[ 100 = 160 - 96 \cdot \cos(\angle ABC) ]
Теперь выразим (\cos(\angle ABC)):
[ 96 \cdot \cos(\angle ABC) = 160 - 100 ]
[ 96 \cdot \cos(\angle ABC) = 60 ]
[ \cos(\angle ABC) = \frac{60}{96} ]
Сократим дробь:
[ \cos(\angle ABC) = \frac{5}{8} ]
Вот и всё! Ответ: (\cos(\angle ABC) = \frac{5}{8}).
