Постройте график функции y= 4/x какая область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительное значение?
Чтобы построить график функции \( y = \frac{4}{x} \), начнем с определения её области определения и анализа, при каких значениях \( x \) функция принимает положительное значение.
Область определения функции: Функция \( y = \frac{4}{x} \) определена для всех значений \( x \), кроме нуля, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции: \[ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \} \]
Положительные значения функции: Функция будет принимать положительное значение, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. В нашем случае числитель равен 4 (положительное число), следовательно, чтобы дробь была положительной, знаменатель \( x \) также должен быть положительным. Таким образом: \[ x > 0 \]
В итоге, функция \( y = \frac{4}{x} \) принимает положительные значения при: \[ x > 0 \]
Построение графика:
- При \( x > 0 \) (то есть в правой части координатной плоскости), функция уменьшается и стремится к нулю, но никогда его не достигает.
- При \( x < 0 \) (то есть в левой части координатной плоскости), функция также уменьшается (становится все более отрицательной).
График функции будет выглядеть следующим образом:
- В первой четверти (где \( x > 0 \), \( y > 0 \)) функция убывает от \( +\infty \) до 0.
- Во второй четверти (где \( x < 0 \), \( y < 0 \)) функция убывает от \( 0 \) до \( -\infty \).
Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!
