Постройте график функции y= 4/x какая область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительное значение?

Для функции \( y = \frac{4}{x} \) область определения представляет собой все значения \( x \), при которых функция имеет смысл. Поскольку деление на ноль невозможно, \( x \) не может быть равным 0. Таким образом, область определения функции будет:

\[ D = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x \neq 0 \} \]

Теперь давайте определим, при каких значениях \( x \) функция принимает положительное значение. Для этого нужно рассмотреть знак функции:

• Если \( x > 0 \), тогда \( y = \frac{4}{x} > 0 \).
• Если \( x < 0 \), тогда \( y = \frac{4}{x} < 0 \).

Таким образом, функция принимает положительные значения при \( x > 0 \).

Теперь построим график функции. График функции \( y = \frac{4}{x} \) – это гипербола, которая имеет асимптоты:

• Горизонтальная асимптота \( y = 0 \) (ось \( x \)),
• Вертикальная асимптота \( x = 0 \) (ось \( y \)).

График будет выглядеть следующим образом:

• В первой четверти (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)) график будет стремиться к оси \( x \) и оси \( y \), увеличиваясь по мере уменьшения \( x \).
• В третьей четверти (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)) график будет также стремиться к асимптотам, однако значения функции будут отрицательными.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна более детальная информация, не стесняйтесь спрашивать!