уравнение х2+рх-24=0 имеет два корня х1 и х2 известно что х1=3 нацдите х2 и коэффициент р
Для решения уравнения \( x^2 + px - 24 = 0 \) с известным корнем \( x_1 = 3 \), можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.
В квадратном уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = p \) и \( c = -24 \).
Сумма корней:
Поскольку один корень \( x_1 = 3 \), обозначим второй корень как \( x_2 \). Тогда:
\[ x_1 + x_2 = -p \]
Подставим \( x_1 = 3 \):
\[ 3 + x_2 = -p \quad (1) \]
Произведение корней:
Следующее уравнение будет:
\[ x_1 \cdot x_2 = -24 \]
Подставим \( x_1 = 3 \):
\[ 3 \cdot x_2 = -24 \]
Теперь найдем \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-24}{3} = -8 \quad (2) \]
Подставим \( x_2 \) в уравнение (1):
Теперь подставим найденное значение \( x_2 \) в уравнение (1):
\[ 3 + (-8) = -p \]
Это дает:
\[ -5 = -p \implies p = 5 \]
Таким образом, вторичный корень \( x_2 = -8 \) и коэффициент \( p = 5 \).
Итак, окончательные ответы:
- \( x_2 = -8 \)
- \( p = 5 \)
