Уравнение х2+рх-24=0 имеет два корня х1 и х2 известно что х1=3 нацдите х2 и коэффициент р

Для решения уравнения \( x^2 + px - 24 = 0 \) с известным корнем \( x_1 = 3 \), можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. В квадратном уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = p \) и \( c = -24 \). 1. **Сумма корней:** Поскольку один корень \( x_1 = 3 \), обозначим второй корень как \( x_2 \). Тогда: \[ x_1 + x_2 = -p \] Подставим \( x_1 = 3 \): \[ 3 + x_2 = -p \quad (1) \] 2. **Произведение корней:** Следующее уравнение будет: \[ x_1 \cdot x_2 = -24 \] Подставим \( x_1 = 3 \): \[ 3 \cdot x_2 = -24 \] Теперь найдем \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-24}{3} = -8 \quad (2) \] 3. **Подставим \( x_2 \) в уравнение (1):** Теперь подставим найденное значение \( x_2 \) в уравнение (1): \[ 3 + (-8) = -p \] Это дает: \[ -5 = -p \implies p = 5 \] Таким образом, вторичный корень \( x_2 = -8 \) и коэффициент \( p = 5 \). Итак, окончательные ответы: - \( x_2 = -8 \) - \( p = 5 \)