Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим производительность одного столяра.
Если трое столяров могут закончить работу за 8 дней, то общее количество "человеко-дней" для выполнения работы составляет:
[
3 , \text{столяра} \times 8 , \text{дней} = 24 , \text{человеко-дня}
]
Таким образом, производительность одного столяра составляет:
[
\frac{1}{24} , \text{работы в день}
]
Теперь, если к ним присоединяется ещё один столяр, всего будет 4 столяра. Их общая производительность теперь составит:
[
4 , \text{столяра} \times \frac{1}{24} , \text{работы в день} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} , \text{работы в день}
]
Теперь, чтобы выяснить, за сколько дней 4 столяра завершат работу, найдем, сколько дней потребуется:
[
\text{Количество дней} = \frac{1 , \text{работы}}{\frac{1}{6} , \text{работы в день}} = 6 , \text{дней}
]
Теперь сравним, сколько времени требуется с 3 столярами и с 4 столярами:
- 3 столяра: 8 дней
- 4 столяра: 6 дней
Теперь мы можем рассчитать, насколько быстрее выполняется работа:
[
\text{Ускорение} = 8 , \text{дней} - 6 , \text{дней} = 2 , \text{дня}
]
Чтобы найти, на сколько процентов работа выполняется быстрее, можем использовать следующую формулу:
[
\text{Процент ускорения} = \frac{\text{Ускорение}}{\text{Первоначальное время}} \times 100% = \frac{2}{8} \times 100% = 25%
]
Таким образом, работа будет выполнена на 25% быстрее с добавлением четвертого столяра.
