x^2-17x+30=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 17x + 30 = 0\), мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения.

1. Факторизация: Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают 30 (свободный член) и в сумме -17 (коэффициент при \(x\)). Эти числа -15 и -2, поскольку \(-15 \times -2 = 30\) и \(-15 + (-2) = -17\).

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: \[ (x - 15)(x - 2) = 0 \]

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравниваем каждое из множителей к нулю: \[ x - 15 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \]

Решаем каждое из уравнений: \[ x = 15 \quad \text{или} \quad x = 2 \]

2. Формула корней: Мы также можем использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -17\), и \(c = 30\).

Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm 13}{2} \]

Это дает два решения:

1. \(x = \frac{30}{2} = 15\)
2. \(x = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 17x + 30 = 0\) равны \(x = 15\) и \(x = 2\).