Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролёрами. Вероятность попадания детали к первому контролёру равна 0,6, ко второму 0,4. Вероятность считать деталь качественной для первого контролёра 0,95, для второго 0,92. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь признана стандартной

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теорией вероятностей. Давайте обозначим события: - \( A_1 \): деталь попадает к первому контролёру. - \( A_2 \): деталь попадает ко второму контролёру. - \( B_1 \): деталь признана качественной первым контролёром. - \( B_2 \): деталь признана качественной вторым контролёром. Теперь нам известны следующие вероятности: - \( P(A_1) = 0.6 \) - \( P(A_2) = 0.4 \) - \( P(B_1|A_1) = 0.95 \) (вероятность, что деталь качественная, если её проверяет первый контролёр) - \( P(B_2|A_2) = 0.92 \) (вероятность, что деталь качественная, если её проверяет второй контролёр) Чтобы найти общую вероятность того, что деталь признана стандартной, воспользуемся формулой полной вероятности: \[ P(B) = P(B_1|A_1) \cdot P(A_1) + P(B_2|A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = 0.95 \cdot 0.6 + 0.92 \cdot 0.4 \] Теперь произведем вычисления: 1. \( 0.95 \cdot 0.6 = 0.57 \) 2. \( 0.92 \cdot 0.4 = 0.368 \) Теперь складываем эти два значения: \[ P(B) = 0.57 + 0.368 = 0.938 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная деталь признана стандартной, равна \( 0.938 \) или 93,8%.