Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если в системе нет внешних сил, то общий импульс до и после события останется неизменным.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса платформы с орудием (15 т = 15000 кг),
- ( m_2 ) — масса снаряда (20 кг),
- ( v_2 ) — скорость снаряда, вылетающего горизонтально (600 м/с),
- ( v_1 ) — скорость платформы после выстрела.
Перед выстрелом платформа с орудием и снаряд находятся в покое, поэтому их общий импульс равен нулю:
[
P_{\text{до}} = 0
]
После выстрела импульс системы составит:
[
P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
P_{\text{до}} = P_{\text{после}}
]
То есть:
[
0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Отсюда можно выразить скорость платформы:
[
m_1 \cdot v_1 = - m_2 \cdot v_2
]
[
v_1 = -\frac{m_2 \cdot v_2}{m_1}
]
Теперь подставим значения:
[
v_1 = -\frac{20 \cdot 600}{15000}
]
Сначала вычислим числитель:
[
20 \cdot 600 = 12000
]
Теперь подставим в формулу:
[
v_1 = -\frac{12000}{15000} = -0.8 \text{ м/с}
]
Отрицательный знак указывает на то, что платформа движется в противоположном направлении по сравнению с вылетом снаряда.
Таким образом, платформа покатится с ускорением 0.8 м/с в сторону, противоположную направлению вылета снаряда.
