Для решения этой задачи используем закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами выглядит так:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины заряда (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче оба заряда равны ( q = 6 \times 10^{-6} , \text{Кл} ), и нам известна сила взаимодействия ( F = 0,6 , \text{Н} ). Подставим известные значения в формулу и найдем расстояние ( r ):
[
0,6 = 8,99 \times 10^9 \frac{(6 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-6})}{r^2}
]
Теперь упростим уравнение:
[
0,6 = 8,99 \times 10^9 \frac{36 \times 10^{-12}}{r^2}
]
Умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
0,6 r^2 = 8,99 \times 10^9 \cdot 36 \times 10^{-12}
]
Вычислим правую часть уравнения:
[
8,99 \times 10^9 \cdot 36 \times 10^{-12} = 323,64 \times 10^{-3} = 0,32364
]
Теперь подставим это значение:
[
0,6 r^2 = 0,32364
]
Разделим обе стороны на 0,6:
[
r^2 = \frac{0,32364}{0,6} \approx 0,5394
]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
r \approx \sqrt{0,5394} \approx 0,734
]
Таким образом, расстояние между зарядами должно составлять приблизительно ( 0,734 ) метров.
