найдите производную функции y=4-3x/x+2

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{4 - 3x}{x + 2} \), применим правило дифференцирования дроби, известное как правило Лейбница. Оно гласит, что если у нас есть функция вида \( \frac{u}{v} \), то ее производная вычисляется по формуле:

\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

В нашем случае:

• \( u = 4 - 3x \)
• \( v = x + 2 \)

Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = -3 \) (производная константы 4 равна 0, а производная -3x равна -3)
• \( v' = 1 \) (производная x равна 1, а производная константы 2 равна 0)

Теперь подставим все в формулу:

\[ y' = \frac{(-3)(x + 2) - (4 - 3x)(1)}{(x + 2)^2} \]

Упростим числитель:

1. Первое слагаемое: \(-3(x + 2) = -3x - 6\)
2. Второе слагаемое: \(-(4 - 3x) = -4 + 3x\)

Теперь объединим полученные выражения:

\[ y' = \frac{-3x - 6 - 4 + 3x}{(x + 2)^2} \]

Простим:

\[ y' = \frac{-10}{(x + 2)^2} \]

Таким образом, производная функции \( y = \frac{4 - 3x}{x + 2} \) равна:

\[ y' = \frac{-10}{(x + 2)^2} \]