Решите уравнение: 1 4 x − 2 + 1 x + 1 = 1 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. x =

Решим уравнение:

\[ \frac{1}{4}x - 2 + \frac{1}{x} + 1 = 1 \]

Сначала упростим его:

\[ \frac{1}{4}x - 2 + \frac{1}{x} + 1 - 1 = 0 \]

Это будет:

\[ \frac{1}{4}x - 2 + \frac{1}{x} = 0 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{x} - 2 = 0 \]

Теперь умножим все на \(4x\), чтобы избавиться от дробей:

\[ x^2 + 4 - 8x = 0 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - 8x + 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 16 = 48 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2} \]

Упрощаем \(\sqrt{48}\):

\[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \]

Подставляем это обратно в формулу:

\[ x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 4 \pm 2\sqrt{3} \]

Таким образом, два корня:

1. \(x_1 = 4 + 2\sqrt{3}\)
2. \(x_2 = 4 - 2\sqrt{3}\)

Так как \(2\sqrt{3} \approx 3.464\), то:

\[ x_2 \approx 4 - 3.464 \approx 0.536 \]

Поэтому меньший из корней:

\[ x = 4 - 2\sqrt{3} \]

Ответ:

\[ x = 4 - 2\sqrt{3} \]