(2 cos 4x)'

Чтобы найти производную функции \(2 \cos(4x)\), воспользуемся правилом дифференцирования. Правило гласит, что производная функции \(c \cdot f(x)\) равна \(c \cdot f'(x)\), где \(c\) — это константа, а \(f'(x)\) — производная функции \(f(x)\).

Исходя из этого, производная \(2 \cos(4x)\) будет равна:

1. Извлечем константу: \(2\)
2. Найдем производную от \(\cos(4x)\). По правилу дифференцирования тригонометрических функций, производная \(\cos(u)\) равна \(-\sin(u) \cdot u'\), где \(u = 4x\). Таким образом, \(u' = 4\).

Теперь применим это:

\[ \frac{d}{dx}(2 \cos(4x)) = 2 \cdot (-\sin(4x) \cdot 4) \]

Окончательно, производная равна:

\[ -8 \sin(4x) \]

Таким образом, производная функции \(2 \cos(4x)\) равна \(-8 \sin(4x)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!