Найдите координаты вершин параболы 1.у=х²-8х+6 2.у=2х²+х-1 3.у=¼х²+⅛х+1

Чтобы найти координаты вершин параболы, заданной уравнением вида \(y = ax^2 + bx + c\), можно воспользоваться формулой для координаты вершины параболы по оси абсцисс:

\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]

После того, как мы найдем \(x_v\), мы можем подставить его в уравнение, чтобы найти координату \(y_v\).

1. \(y = x^2 - 8x + 6\)

• Здесь \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 6\).

Находим \(x_v\): \[ x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь подставляем \(x_v\) в уравнение, чтобы найти \(y_v\): \[ y_v = 4^2 - 8 \cdot 4 + 6 = 16 - 32 + 6 = -10 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \((4, -10)\).

2. \(y = 2x^2 + x - 1\)

• Здесь \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -1\).

Находим \(x_v\): \[ x_v = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} \]

Теперь подставляем \(x_v\) в уравнение: \[ y_v = 2\left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) - 1 = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} - \frac{8}{8} = -\frac{9}{8} \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \(\left(-\frac{1}{4}, -\frac{9}{8}\right)\).

3. \(y = \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{8}x + 1\)

• Здесь \(a = \frac{1}{4}\), \(b = \frac{1}{8}\), \(c = 1\).

Находим \(x_v\): \[ x_v = -\frac{\frac{1}{8}}{2 \cdot \frac{1}{4}} = -\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{1} = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставляем \(x_v\) в уравнение: \[ y_v = \frac{1}{4}\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{8}\left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{16} + 1 = \frac{1}{16} - \frac{1}{16} + 1 = 1 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \(\left(-\frac{1}{2}, 1\right)\).

Итог

1. Вершина: \((4, -10)\)
2. Вершина: \(\left(-\frac{1}{4}, -\frac{9}{8}\right)\)
3. Вершина: \(\left(-\frac{1}{2}, 1\right)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, пожалуйста, дайте знать!